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Análise de percolação em redes complexas

Dando continuidade a um projeto iniciado na UFF, propomos estudar a rede de compartilhamento de artigos CiteULike. Retomaremos o estudo das prepriedades geométricas e de transições para o comportamento da evolução de um grafo complexo obtido a partir de dados reais.  O objetivo do inicial do estudo, foi criar uma rede baseado em dados de conexões reais, fornecido de forma codificada pelo próprio site. A rede foi montada pelo agrupamento de perfis (usuário) que distribuem e compartilham entre um conjunto de artigos, artigos estes, vinculados aos perfis. Esses artigos são caracterizados por tags, palavras chaves que indicam o assunto a qual o artigo está relacionado. A significância das tags foram mantidas intactas, sendo codificados apenas outros dados dos perfis.  Uma base de dados é disponibilizada pelo próprio site, que fornece informações de um período desde 2004 até os dias de hoje, contendo todas as informações das evolução e conexão dos perfis tais como: artigos, tags e evolução temporal do crescimento de cada perfil. Várias perguntas podem ser feitas acerca dessas estruturas, perguntas que nos remetem a um estudo que se relacionam as redes complexas bem como um estudo sobre a correlação de grupos de interesses ou comunidades de assuntos  a partir da análise dessas tags. Inicialmente, foi varrida toda a rede até a data de 2008, época em que fiz os estudos preliminares. Desta varredura, foram selecionados os 1000 artigos mais citadas para se trabalhar de maneira mais objetiva e rápida em um estudo prévio.  

Descrição do Banco de Dados.

A base de dados fornecida pelo CiteULike é estruturada da seguinte forma: Coluna 1- (identificação dos usuários)

Coluna 2 – (identificação dos artigos) Coluna 3- (Evolução temporal) Coluna 4 – (tags dos artigos)

A estrutura é construída considerando-se que o usuário se repete para cada nova tag adicionada a um artigo, de maneira que que se um artigo tem 10 tags, o usuário se repetirá 10 vezes juntamente com o artigo.

UsuáriosArtigosEvoluçãoTags
usuário1 artigo_a (####) tag_a1
usuário1 artigo_a (####) tag_a2
usuário1 artigo_a (####) tag_a3
usuário1 artigo_a (####) tag_a4
usuário1 artigo_a (####) tag_a5
usuário1 artigo_b (####) tag_b1
usuário1 artigo_b (####) tag_b2
usuário1 artigo_b (####) tag_b3

Na tabela acima, o usuário 1 possui 2 artigos e 8 tags em seu perfil. Nossa proposta inicial foi filtrar toda a base de dados (2004 a 2008), que compreende um período de evolução do CiteULike  com aproximadamente 10.000.000 linhas para serem filtradas. Serão filtrados os 1000 artigos mais citados. Iremos considerar em nossa análise apenas a segunda e quarta coluna, uma vez que é nosso interesse montar uma rede entre os artigos conectada por tags comuns.

Click aqui e veja o código

O código acima retorna um arquivo “ordem.dat” que organiza em ordem decrescente os nmax artigos mais citado. Varremos toda a base de dados (11.000.000 de linhas) e retornamos em “ordem.dat” os 1.000 artigos mais citados. O arquivo segue a mesma etrutura da tabela citada anteriormente, no entanto são armazenados apenas os artigos e suas respectivas tags. Click aqui (ordem.dat.tar.gz)para fazer o download do arquivo.

Uma primeira tentativa de modelagem matemática

Iremos propor uma abordagem matemática inspirada na modelagem para a rede citeulike, para tanto, as definições apresentadas aqui, serão adiantes comparadas com as simulações obtidas de dados reais da rede.

Considere um grafo \(\mathcal{G}^n_{k\,p}\) formado por \(k\) sítios e \(p\) ligações, sendo que cada sítio pode conter até \(n\) tag´s. As tags são distribuídas nos sítios, imaginando-se que cada sítio pode ser representado por um vetor. De maneira geral representaremos o k-ésimo sítio que contêm \(m\) das \(n\) tag´s da forma

\[\begin{eqnarray} {\bf S}_i^m={\bf t}_i^1+{\bf t}_i^2+{\bf t}_i^3+...+{\bf t}_i^m\end{eqnarray}\]

sendo (\(m<n\)) e \(m\), \(n\) e \(k\) números  inteiros. Os t-ésimos representam a ordem, número inteiro representando a ordem da tag, na lista de tag´s. Por exemplo, considere a lista de tag´s:

Ordem Tag
1 arroz
2 feijão
3 trigo
...  
k ésima tag xxx

o sítio \({\bf S}_5^2={\bf t}_5^1+{\bf t}_5^3\) tem as tag´s arroz e trigo e de maneira geral, também pode ser representado da forma

\[\begin{eqnarray}{\bf S}_5^2={\bf t}_5^1+0\dot{}{\bf t}_5^2+{\bf t}_5^3+0\dot{}{\bf t}_5^4+0\dot{}{\bf t}_5^5+...+0\dot{}{\bf t}_5^m \end{eqnarray}\]

Para o exemplo da rede citeulike que adotamos, o grafo é formado por sítios que representam os artigos, sendo que cada artigo tem um conjunto de \(m\) tag´s distintas. Para o caso em questão, dois sítios \(i\) e \(j\) se conectam se existe um número de tag´s em comum maior que um parâmetro de corte \(w\). Para nossa abordagem, o número de tag´s em comum para dois sítios quaisquer \({\bf S}_i^m\) e \({\bf S}_j^{m´}\)  do grafo \(\mathcal{G}_{k\,p}^n\) com \(m\) e \(m´\) tag,s respectivamente, é definido como

\[\begin{eqnarray} N={\bf S}_i^m\dot{}{\bf S}_j^{m´}\end{eqnarray}\].

Podemos mensurar de maneira mais objetiva, se definirmos um peso que envolva o parâmetro de corte \(w\), dessa forma, definiremos um peso dado por

\[\begin{eqnarray}\label{peso} P&=&\frac{N}{w}\nonumber\\&=&\frac{{\bf S}_i^m\dot{}{\bf S}_j^{m´}}{w}\end{eqnarray}\].

Para \(P>1\), a conexão é aceita, caso contrário, rejeitada.

Para um conjunto dos mil artigos mais citados dos dados analisados do citeulike, aplicamos a Eq.(\ref{peso}) para diferentes valores de \(w\) e para cada valor de \(w\) calculamos o tamanho do maior cluster que se formou. Obtemos o gráfico a seguir

Figura 1 - Relação entre o maior cluster e o parâmetro de corte \(w\)

Foram utilizados scriptes em Perl na seguinte sequencia:

  • Criar a rede principal a partir dos mil artigos mais citados, obtendo para cada um deles um conjunto de tags;
  • Propor um valor de corte para \(w\) e calcular o maior cluster restante.

a seguir os códigos utilizados

Click aqui: Criando rede a partir dos artigos mais citados

Clique aqui: Calculando o maior cluster

Percebe-se claramente que a figura 1 tem um comportamento de uma transição entre um estado em que todos os sítios estão conectados (cluster único) a um estado de fragmentação, passando por um possível valor de corte bem definido w. Estamos repetindo as analises para um número muito elevado de dados, uma vez que a rede está ativa desde 2004. Após a repetição, elaboraremos um modelo físico matemático baseado no estudo de percolação em redes complexas. 

 

Baita Sucesso


O norte do Estado, por meio do Delta TIC's em Parnaíba, vem dando continuidade às ações e avanços na inserção da tecnologia. Um dos diferenciais do nosso movimento é o cenário e a interação com outras frentes, visto que, não estamos interessados apenas na produção de tecnologia, mas também na geração de mentes criativas preparadas para todas as faces do ecossistema. Nestas condições, a educação é o pilar principal da nossa fundamentação. 

A empresa Baita aceleradora, impressionada com o ecossistema da região, nos contemplou com uma quebra de protocolo de ações que ocorreriam apenas nas capitais do Nordeste como Teresina, São Luís e Fortaleza e após entender que Parnaíba também merecia esta ação, recebemos a visita da Baita no dia 17 de junho para um bate papo sobre empreendedorismo que ocorreu na quadra da UFPI, de maneira extremamente facilitada e sem mística, para deixar os estudantes à vontade. O bate papo foi aberto como uma roda de conversa, onde os estudantes fizeram muitas perguntas e foram bem respondidos por conta da experiência que a Baita possui no assunto. 

Na sequência, no dia 18 de junho durante toda manhã, foram apresentados 16 pitchs pré-selecionados pela equipe do polo tecnológico. Não preciso explicar a qualidade das idéias dos nossos alunos surpreendentemente criativas. Sentimos que os jovens ficaram desinibidos, percebendo que são capazes de participar na construção de soluções para o cenário nacional. Todos os pitchs foram questionados e indagados com melhorias. A experiência para estes alunos foi pioneira e determinante para a vida acadêmica e empreendedora dos mesmos.

Tivemos projetos de estudantes de biomedicina, turismo, tecnologia da informação, sistemas, fisioterapia, estudantes secundaristas e técnicos oriundos da UFPI, IFPI, UESPI, NASSAU, SESI dentre outras instituições.  Isso instrui a sociedade que a tecnologia não pertence apenas à área de exatas e nem que o empreendedorismo só esta vinculado a área de administração e cursos afins, ambos competem na criatividade humana e as consequências do modelo capitalista em que vivemos. Independente da área em que estejam inserido, ser empreendedor é a questão e o uso da tecnologia o melhor instrumento para a eficiência e benefícios em escala para sociedade.

Após a gravação desses pitchs a empresa irá analisar juntamente como os pitchs das capitais citadas acima, e divulgará em meados de agosto os selecionados, ofertando-os a oportunidade de aceleração em Campinas/São Paulo com experiência de até 3 meses pra dois integrantes da equipe. Estamos na torcida para que sejam selecionados pitchs de Parnaíba e Região.

Esse será o primeiro de muitos eventos que ocorrerão de agora em diante. Em seguida, convidamos a sociedade parnaibana e região para um evento dia 16 de julho que comemorará um ano de polo, com vários anúncios dentre eles o lançamento de um edital com 12 bolsas para projetos a serem incubados no Polo.

Gildário Dias Lima


 

Bate Papo Empreendedor  - 17 de junho de 2016 na quadra da UFPI/Parnaíba


Apresentação de Pitchs -  18 de junho de 2016 na quadra da UFPI/Parnaíba

 

 

Fotos - Alessandra Mota

Integra TIC´s - Um ano de Delta TIC´s

O Instituto de Tecnologia, Inovação e Ciências – Delta Tic’s, Celebrou um ano de muito trabalho e resultados com o lançamento de um evento de integração batizado de de INTEGRA Tic’s 2016. Passados um ano da fundação do Delta TIC's, acreditamos que este momento é especial e convidamos amigos e entusiastas do movimento da TI do Piauí para estarem conosco no Primeiro Integra Tic's. Foram muitas as vitórias e o norte do Estado é palco de transformações que ecoará por gerações. O Integra Tic's promove a integração de ações, membros e amigos em uma sintonia coletiva de ações sociais, empresariais, empreendedoras e acima de tudo de retorno à sociedade. Após um ano de atividades, expandimos para a participação de novas empresas em nosso espaço empreendedor, recebendo a Infoway e Baita como novos membros de nossa família, lançando as primeiras startups do Polo e manifestando o incentivo e o apoio que estes novos empreendedores necessitam. Renovando laços já existentes com a academia, reconhecendo os esforços de amigos e parceiros que acreditaram, apoiaram e mantiveram se conosco no êxito de nossas ações, considerando valores e mais uma vez abrindo as portas para sociedade parnaibana e convidando a todos para este momento.

 

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Modelos efetivos de teoria de campos aplicados a nanotubos de carbono e grafeno

Tese de Doutorado apresentada como requisito para obtenção do título de doutor em física pelo programa de pós graduação em física do Instituto de Física da Universidade Federal Fluminense - Niterói-Rio de Janeiro. (14 de agosto de 2014).

Resumo

Apresentamos estudos feitos para sistemas com N férmions  interagentes sobre uma superfície cilíndrica. Usamos modelos efetivos  não relativísticos e relativísticos baseados em teoria de campos para investigar, do ponto de vista de uma aproximação de campo médio, as energias de tais sistemas.

Usamos interações de contato para descrever sua dinâmica. Este fato permite que se obtenha grande parte dos resultados dos modelos de  forma analítica. A parametrização é feita para reproduzir  experimentalmente a função trabalho experimental do grafeno e se presta à obtenção das funções trabalho de nanotubos de carbono assim como também calcular a abertura de gaps em nanofitas decarbono. Nossos resultados para abertura de gaps em nanofitas decarbono - GNRs são comparados com dados experimentais da literatura, assim como também com resultados obtidos através de métodos teóricos baseados no funcional densidade (DFT).

Nosso modelo apresenta bons resultados para nanofitas com larguras acima de 10 nm, mostrando-se como uma opção simples baseada em interação efetiva.

No final é apresentado um estudo preliminar e prospectivo que pretende estender os modelos mencionados para temperatura finita.

 Link para download: http://www.if.uff.br/pt/baixargeral/doc_download/388-